O que é Lógica Difusa?

Proposta em 1965 por Lofti Zadeh a partir da Teoria dos Conjuntos Difusos, a Lógica Difusa preenche uma lacuna entre a comunicação humana e os sistemas computacionais.

Enquanto alguns sistemas operam utilizando a lógica clássica, onde fatos/eventos/situações são verdadeiros (1) ou são falsos (0), não existindo nada entre essas duas opções; ao utilizarmos a lógica difusa, desenvolvemos novas possibilidades, pois podemos utilizar os valores entre 0 (falso) e 1 (verdadeiro), ou seja, certas situações podem ocorrer simultaneamente (0,3 falso e 0,7 verdadeiro).

Como você pode perceber, é possível associar níveis de pertencimento para cada classe/conjunto (no caso anterior, verdadeiro e falso).

Essas associações são realizadas por meio de funções de pertinência, que podem ser triangulares, trapezoidais e sigmoidais. Abaixo temos um exemplo com funções trapezoidais.

Quando o grau de pertencimento de uma determinada classe é igual à 1, aquele valor específico pertence por completo à essa classe, entretanto, nota-se que é possível ter valores intermediários, onde o grau de pertencimento à primeira classe (frio) é 0,4 e à segunda (morno) é 0,6.

A partir das funções de pertinência, é possível montar sistemas de inferência difusa, sistema que é responsável por integrar todas as funções.

Um exemplo de sistema de inferência difusa seria um dosador automático de cal numa estação de tratamento.

Se [pH] é baixo E [Ferro] é alto ENTÃO [Quantidade de Cal] é grande
 Se [pH] é baixo E [Ferro] é alto ENTÃO [Quantidade de Cal] é normal
 Se [pH] é alto E [Ferro] é baixo ENTÃO [Quantidade de Cal] é nula
 Se [pH] é neutro E [Ferro] é baixo ENTÃO [Quantidade de Cal] é pequena

A integração das funções de pertinência é feita por operadores E, OU e NÃO (os mesmos utilizados na lógica booleana), onde o primeiro é a operação de intersecção entre os conjuntos (mínimo entre eles); o segundo é a operação de união (máximo) e o último é o operador complemento (inverso).

Fazendo uso dessas operações, obtemos resultados na forma de conjuntos de saída (muitas vezes, com diferentes níveis de pertencimento também).

Para não precisarmos lidar com conjuntos de valores e termos um valor único, é possível transformar o resultado difuso por meio da defuzificação. Há várias formas de realizar tal transformação, sendo os métodos do centroide, bissetor e menor, meio e maior valor do máximo aqueles convencionalmente encontrados.

O resultado do sistema pode ser um índice de qualidade, pode determinar o uso de solo de uma imagem orbital, risco de deslizamento, intensidade de frenagem, entre outros; sendo que as aplicações da lógica difusa são imensas, especialmente em sistemas de controle e inteligência artificial.

Em breve postaremos sobre como utilizar lógica difusa no software de estatística R, fique atento!

Consulte mais em:

Postagem sobre Lógica Difusa na Coluna Ciência e Meio Ambiente.

KLIR, George.J; YUAN, Bo. Fuzzy Sets and Fuzzy Logic: Theory and Applications. Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ.1995

McBRATNEY, Alex; ODEH, Inakwu. O.A. Application of fuzzy sets in soil science: Fuzzy Logic, Fuzzy Measurements and Fuzzy Decisions. Geoderma. v. 77, 1997. pg. 85-113.