Como fazer gráfico da Curva Granulométrica do Solo no Excel e MATLAB

O que é uma curva granulométrica? Como ela pode influenciar as características do solo? Aprenda como realizar uma curva granulométrica utilizando o Excel ou o MATLAB, e como interpretar tais gráficos.

Ao derramarmos um galão d’água no solo, notamos que ela pode desaparecer instantaneamente, ou ficar empoçada por dias. A infiltração de água no solo é influenciada por fatores como quantidade de matéria orgânica no solo, porosidade e granulometria.

Hoje, vamos focar na granulometria e como montar um gráfico de distribuição granulométrica no Excel e no MATLAB.

O que é Granulometria?

Os solos contém partículas de diferentes tamanhos, onde certos intervalos recebem nomes específicos como argila, silte e areia. Esse tamanho é definido a partir do diâmetro das partículas, considerando elas como se fossem esferas.

Algumas partículas representadas em escala (a partir da argila), com a Escala de Wentworth.
Algumas partículas representadas em escala (a partir da argila), com a Escala de Wentworth (Clique na Imagem para Ampliar).

Há várias formas de classificar os intervalos dos tamanhos, dependendo do pesquisador. Apresentaremos aqui a escala de Wentworth:

  • Argila (menores que 0,004 mm – ou 1/256 mm);
  • Silte (maior que 0,004 e menor que 0,0625 mm – ou 1/16 mm);
  • Areia muito fina (maior que 0,0625 mm e menor que 0,125 mm – ou 1/8 mm);
  • Areia fina (maior que 0,125 mm e menor que 0,25 mm – ou 1/4 mm);
  • Areia média (maior que 0,25 e menor que 0,5 mm –  ou 1/2 mm);
  • Areia grossa (maior que 0,5 mm e menor que 1 mm);
  • Areia muito grossa (maior que 1 mm e menor que 2 mm);
  • Grânulos (maior que 2 mm e menor que 4 mm);
  • Seixo (maior que 4 mm e menor que 64 mm);
  • Bloco (maior que 64 mm e menor que 256 mm);
  • Matacão (maior que 256 mm).

Essa foi criada pelo geólogo Chester K. Wentworth, sendo apresentada no artigo “A Scale of Grade and Class Terms for Clastic Sediments” em 1922.

A distribuição de diferentes partículas e sua medição é definida como Granulometria. Normalmente ela é representada pela porcentagem da massa de solo (ou sedimento) em cada um dos intervalos.

Para materiais mais grosseiros, é possível determinar a distribuição por meio de peneiras. Cada peneira tem uma abertura de tamanho diferente, retendo as partículas que são maiores que este intervalo – E deixando passar aquelas que são menores (que consequentemente, vão para outra peneira, com abertura ainda menor).

O vídeo abaixo demostra a aplicação desta técnica para a determinação da granulometria, por peneiramento, de uma amostra de minério.

Entretanto, para partículas muito pequenas, como siltes e argilas, o peneiramento não é uma técnica adequada. Dessa forma, devemos utilizar outra técnica.

Essa técnica é a granulometria por sedimentação.

A granulometria por sedimentação é aplicada usando a Lei de Stokes, a qual estabelece uma relação entre a velocidade de sedimentação (deposição) e o tamanho da partícula.

Lei de Stokes: Quanto maior for a partícula em líquido, mais rápida ele se depositará (sedimentará) – E quanto menor for ela, maior será o tempo de sedimentação (deposição será lenta).

Em outras palavras, as argilas irão demorar mais para “afundar”, os siltes terão um tempo intermediário e as areias irão “afundar” rapidamente.

Após realizar todos esses procedimentos (os quais são normatizados na NBR 7181 – Solo, Análise Granulométrica), teremos a massa de cada intervalo e podemos representá-los num gráfico.

Curva Granulométrica

A partir desses gráficos, podemos interpretar rapidamente a distribuição de partículas no solo ensaiado.

Por exemplo, veja a figura abaixo. Quando a curva se posiciona mais para a esquerda (em direção aos menores valores), teremos um solo com partículas muito finas (Curva A), caso a curva esteja mais para a direita (Curva B), o material é mais grosseiro.

Diferentes tipos de curvas granulométricas.
Diferentes tipos de curvas granulométricas. Fonte: YouArticleLibrary.

Ainda temos situações como a Curva C, onde o material apresenta pouca diferenciação entre os tamanhos dos grãos – Caso oposto encontramos na Curva D. E por fim, temos a Curva E, onde temos um intervalo sem grãos na porção reta (quase horizontal) da curva.

Após obter os resultados dos ensaios laboratoriais, podemos plotá-los tanto no Excel, quanto no MATLAB.

Granulometria no Excel

Primeiro, vamos criar uma coluna para inserir os dados das nossas peneiras (isto é, sua abertura). Vamos nomear essa coluna de “Peneiras (mm)” e iremos inserir as seguintes aberturas: 38,1; 25,4; 19,1; 9,5; 4,8; 2,4; 2; 1,2; 0,6; 0,42; 0,25; 0,15, 0,075.

O que cada uma dessas aberturas nos indica? Um exemplo, caso o material passe pela peneira de 0,25 mm, sabemos que as partículas que passaram são areias finas, areias muito finas, siltes e argilas. O material que ficou retido nesta peneira, tem partículas maiores que 0,25 mm, ou seja, são grãos de areia média, areia grossa e assim por adiante.

Vamos criar algumas colunas auxiliares para inserirmos a massa do material retido em cada peneira, a massa do material que passou, a massa que passou acumulada, bem como, vamos colocar, mais afastado, a massa inicial da amostra.

Por ultimo, colocamos a coluna com a porcentagem de material que passou pela determinada peneira.

Disposição das colunas utilizadas neste tutorial do Excel.
Disposição das colunas utilizadas neste tutorial do Excel.

Com isso, podemos inserir nossos dados fictícios. Vamos inserir as seguintes massas retidas: 0; 0; 0; 0; 4,3; 100,2; 20,6; 40; 10,3; 32; 13; 70 e 10,7.

Na coluna de massa acumulada, vamos zerar a primeira linha, e na segunda, vamos somar a massa de material retida nesta peneira com o valor da linha anterior da massa acumulada. Repita o processo para as outras linhas.

Resultado da operação realizada com massa acumulada.
Resultado da operação realizada com massa acumulada.

Na coluna da massa do material que passou, vamos utilizar a seguinte fórmula: Massa Inicial – Massa Retida Acumulada na Peneira. No Excel, isso vai se traduzir em “Célula com a massa inicial” – “Célula Massa Retida Acumulada”.

Como a massa inicial é constante, temos que fixar o seu valor de forma que quando arrastarmos a equação, ele permaneça constante. Isso é realizado colocando um cifrão no valor da célula, isto é, se a célula é G3, colocamos $G$3.

Agora, com esse dados, podemos calcular a massa passada em cada peneira. Para isso, basta diminuir a massa inicial da massa acumulada retida em cada peneira.

Resultado obtida com a massa passada em cada peneira.
Resultado obtida com a massa passada em cada peneira.

Por fim, vamos criar a última coluna, a coluna com a porcentagem de material (acumulado) que passou.

Esse procedimento é realizado dividindo-se a massa acumulada que passou naquela peneira pela massa inicial e posteriormente multiplicando-as por 100. Lembrem-se de travar na formula a célula com a massa inicial (isto é, coloquem os cifrões, por exemplo, E2 fica $E$2).

Com os dados prontos, agora é só adicionar o gráfico.

Vá no menu Inserir e selecione um Gráfico de Dispersão. Selecione como eixo X a coluna com as aberturas das peneiras e como eixo Y a coluna com as porcentagens acumuladas de material que passou.

Posteriormente, clique sobre o eixo X com o botão direito e selecione editar eixo. Marque a caixa que indica Escala Logarítmica.

Clique sobre o eixo Y com o botão direito e selecione editar eixo. Coloque como valor máximo para o eixo o valor de 100. Depois de alguns ajustes nas características do gráfico, você terá algo como o gráfico abaixo.

Curva Granulométrica realizada no Excel
Curva Granulométrica realizada no Excel

Você também pode utilizar a planilha desenvolvida por pesquisadores da Universidade Federal Fluminense, a qual pode ser baixada neste link. Ela possibilita inserir vários dados, desde os primeiros passos dos procedimentos laboratoriais até o ultimo cálculo de massa do solo.

Granulometria no MATLAB

No MATLAB, iremos utilizar a ferramenta desenvolvida pelo pesquisador Gabriel Ruiz-Martínez e colaboradores e apresentada no artigo intitulado “SANDY: A Matlab tool to estimate the sediment size distribution from a sieve analysis” (clique aqui para baixar o artigo).

Para baixar o script contendo todo código do SANDY, visite o github do autor (clicando aqui) e clique no botão verde no canto superior direito (“clone or download”).

Quando você finalizar o download, extraia os arquivos e selecione a pasta onde você extraiu os dados no MATLAB.

O script do SANDY precisa de dois dados para elaborar o gráfico da curva granulométrica, ele precisa da abertura da peneira e da massa acumulada retida em cada peneira.

Esses dados devem estar organizados em duas colunas em um arquivo de texto (.txt), onde as colunas são separadas por uma tabulação (tecla TAB).

Esse arquivo de texto deve ficar em uma subpasta da pasta onde esta o script SANDY (veja imagem abaixo, onde temos as subpastas A, B, C e D).

Diretório e comando para executar o SANDY.
Diretório e comando para executar o SANDY.

Se você baixou os dados do github do pesquisador, irá ver em cada uma das pastas um exemplo de como os dados devem ser organizados. Na primeira coluna teremos a abertura das peneiras em milímetros e na segunda teremos a massa acumulada retida em cada peneira em gramas.

O SANDY considera como padrão as aberturas de peneiras normatizadas pela ASTM e BSI (Veja tabela 2 no artigo).

Vamos usar os mesmos dados que criamos no exemplo do Excel e vamos criar nossa subpasta, que chamarei de B2E. Dentro dela, criaremos um arquivo de texto, conforme a figura abaixo.

Organização dos nossos dados para o SANDY - Considerando as aberturas de peneiras da ASTM.
Organização dos nossos dados para o SANDY – Considerando as aberturas de peneiras da ASTM.

Com os dados organizados, vamos executar o comando no MATLAB para rodar o script do SANDY.


run('Sandy1_75')

Caso você tenha mais de uma subpasta, vários gráficos serão gerados, mas não se preocupe, eles serão fechados assim que o programa terminar, sendo as imagens salvas nas subpastas.

As imagens geradas estarão no formato EMF, podendo ser abertas no Paint do Windows.

Para os dados que inserimos no MATLAB, vamos obter a seguinte curva granulométrica.

Curva Granulométrica obtida utilizando o MATLAB
Curva Granulométrica obtida utilizando o MATLAB

Note que na subpasta dos dados, o SANDY também cria outros gráficos e outros resultados, como a distribuição das partículas em seixos, areias e finos, triangulo textural, dados estatísticos (curtose e assimetria) e porosidade.

Caso você tenha alguma dificuldade, ou ocorra algum erro, deixe seu comentário nesta postagem que iremos te ajudar.

Referências consultadas

CRAIG, R.F. Craig's Soil Mechanics. 7 ed. Spon Press. 2004. 458p.

How to Create a Sieve Analysis Graph in Excel Spreadsheet? A Step by Step Guide. Disponível em: <https://hubpages.com/education/How-to-Make-Gradation-Curve>. Acesso em 10 março 2018.


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Author: Fernando BS

Engenheiro Ambiental e de Segurança do Trabalho. Atua nas áreas de recuperação ambiental, geoprocessamento e ciência do solo. Busca soluções utilizando softwares como ArcGIS, R e MATLAB.

4 thoughts on “Como fazer gráfico da Curva Granulométrica do Solo no Excel e MATLAB”

  1. Prezados,
    Parabéns pelo post, bastante informativo!

    Somente um comentário: acredito que nos dados de entrada do Sandy os valores devem ser da massa retida e não massa retida acumulada, como está no exemplo. Deem uma olhada!

    Abraço,
    Thiago

    1. Obrigado pelo comentário Thiago,

      Realmente, revendo aqui o artigo original, é solicitado a massa retida em cada peneira, embora o autor tenha colocado no inicio do parágrafo a necessidade da massa acumulada. Obrigado pela correção.

  2. Oi
    então, gostaria de saber se tem algum tutorial ou vídeo aula para saber as configurações que deixem o gráfico no Excel como o exemplo. Consigo fazer proximo, mas me falta algumas configuraçoes.

    1. Boa tarde Camilla,

      Neste gráfico, estou utilizando o Excel 2016 e para obter este estilo, basta clicar no gráfico que você gerou, ir na aba “Ferramentas de Gráfico” e na opção “Design”, este gráfico é a primeira opção dos estilos de gráficos.

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