Por que estudar Modelagem Matemática?

Entenda o que é modelagem matemática, para que ela serve e como podemos usá-la.

Modelos são representações reduzidas de objetos e sistemas que nos auxiliam a compreender melhor aquilo que estamos estudando. Modelagem matemática é então definida como a aplicação de termos matemáticos para descreve-los.

Ela é utilizada por diferentes profissionais, como engenheiros e cientistas, para prever o comportamento de novas ideias, produtos e cenários. Mas por que tentar explicar tudo isso por meio de modelagem matemática?

As respostas podem ser muitas, sendo que elas podem encaixar-se em uma ou mais dos próximos itens:

  • Produtos que não existem ainda;
  • Situações que são caras demais para torna-las reais;
  • Cenários que não aconteceram ainda ou são indesejados.

Por exemplo, não podemos esperar que os planetas morram para entendermos seu ciclo de vida, podemos simular isso em computadores e acelerar o processo! Ou então tentar fazer experimentos para previsão do tempo, usemos os computadores para prever como será nosso final de semana. E quem é que vai querer realizar testes nucleares em seu próprio território?

Por isso, a modelagem matemática é extremamente importante. Mas não basta apenas coletar dados e jogarmos eles dentro de um software, a modelagem não acontece só dentro deles. Basicamente, podemos dividi-la em quatro etapas:

  1. Descrição do Sistema Físico;
  2. Elaboração do Modelo Matemático;
  3. Simulação;
  4. Predição;

Nas etapas 2 e 3, ainda temos subetapas. Na segunda, temos a Validação (“Solucionamos o modelo matemático correto?“); e na terceira temos a Verificação (“Solucionamos corretamente o modelo matemático?“).

Os softwares, que comentamos antes, são utilizados especialmente nas duas ultimas etapas. Normalmente ouvimos falar do MATLAB, mas também existem o GNU Octave, FreeMat e Scilab, sendo os três últimos softwares gratuitos.

Neeraj Sharma e Matthias K. Gobbert comparam os três softwares gratuitos de modelagem matemática com o MATLAB para pesquisa e ensino. Todos os softwares apresentaram resultados numéricos idênticos, embora o Scilab e o FreeMat tenham apresentado algumas limitações na solução dos testes propostos. Por fim, os autores concluírem que o GNU Octave é, dentre estes softwares, o mais compatível com o MATLAB, inclusive apresentando sintaxe semelhante.

Mas não temos só esses softwares, existem muitos outros! No que se refere aos recursos hídricos, a USGS (Serviço geológico dos EUA) apresenta uma lista de com vários softwares para modelar inúmeros fenômenos hidrológicos (alguns exemplos são o ModFlow e PHREEQC).

Usualmente nos deparamos com sistemas complexos nas ciências ambientais, sendo então a modelagem matemática utilizada praticamente em qualquer tema para tentar descrevê-los. Vejamos alguns usos e artigos científicos relacionados:

  • Fluxo de água subterrânea;
  • Infiltração de lixiviados no solo;
  • Dispersão de poluentes atmosféricos;
  • Tratamento de efluentes sanitários;
  • Assoreamento de rios e lagos;
  • Previsão de áreas alagáveis;
  • Obstrução de drenagens urbanas por resíduos;
  • Determinação de rotas de coleta de resíduos sólidos;
  • Geração de resíduos sólidos urbanos;
  • Mudanças no uso do solo.

Percebemos então que podemos facilitar diversas tarefas utilizando a modelagem matemática, mas tenha sempre em mente a qualidade dos seus dados de entrada, pois se você utiliza dados ruins, você terá resultados ruins (o famoso “garbage in, garbage out”).

Fontes Consultadas:

Clive L. Dym. What Is Mathematical Modeling?

Jérôme Frisch. Numerical Modelling – Introdutory Approach.

Neeraj Sharma e Matthias K. Gobbert. A Comparative Evaluation of MATLAB, Octave, FreeMat, and Scilab for Research and Teaching. 2010. 39p.



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Author: Fernando BS

Engenheiro Ambiental e de Segurança do Trabalho. Atua nas áreas de recuperação ambiental, geoprocessamento e ciência do solo. Busca soluções utilizando softwares como ArcGIS, R e MATLAB.

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